Množina je súbor prvkov. Pri množine nie je dôležité poradie prvkov a nezohľadňuje opakované výskyty prvkov. Množiny využívame ako čiastkový prvok v mnohých oblastiach matematiky. Množiny sú tiež dôležité na štúdium základov matematiky.
Čo je doplnok množiny
A. Pokud je B podmnožinou množiny A, tvoří doplněk množiny B v množině A všechny prvky A, které nepatří do B. Potenčná množina množiny M obsahuje všetky podmnožiny množiny M. Potenčná množina množiny M vždy obsahuje ako svoj prvok samú množinu M.
Zápis a príklady množín
Zápis vymenovaním. Jednoducho vymenujeme prvky množiny a zapíšeme ich pomocou zloženej zátvorky. Symbolický zápis množín. Určíme, zo ktorej množiny prvky vyberáme a akú musia spĺňať vlastnosť. Množina je súbor prvkov.
Príklady (ilustratívne)
- Keď máme jasno v jednotlivých prípadoch, prichádzajú na rad všeobecné vlastnosti množín a množinových operácií.
- Prvkom množiny môže byť aj iná množina.
- Príklad z geometrie: kružnica je množina bodov, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od stredu.
- Napríklad pri vývoji internetového obchodu program pracuje s množinou dostupných výrobkov.
Množinové operácie a vzťahy
S množinami môžeme vykonávať množinové operácie ako sú zjednotenie a prienik. Průnik množin A a B je množina všech prvků, které patří zároveň do obou množin. Sjednocení množin A a B je množina všech prvků, které patří alespoň do jedné z těchto množin. Rozdíl množin A a B je množina všech prvků A, které nejsou zároveň prvky B.
Vennov diagram znázorňuje všetky možné vzťahy niekoľkých množín. Vennove diagram znázorňuje prvky množín ako body v rovine a množiny ako plochy vnútri kriviek. Najčastejšie používané sú Vennove diagramy pre dve a tri množiny, v ktorých sú množiny znázornené pomocou kruhov. Graficky sa množinové vztahy a operace pre větší přehednost znázorňují pomocí Vennových diagramů. Vennove diagramy využívame napríklad pre názornú ilustráciu množinových operácií.
Prečítajte si tiež: Sprievodca kombináciou vitamínov
Typické cvičenia a úlohy súvisiace s doplnkom
Vysvetlite pojem množina a množinové operácie. Vymenujte všetky prvky nasledujúcich množín. Dané množiny zapíšte ako intervaly. Dané sú intervaly. Vysvetlite výpočet počtu prvkov v konečných množinách.
Príklady úloh využívajúcich doplnok
- Na recepcii na vyslanectve každý ovláda aspoň jeden cudzí jazyk, 15 ľudí hovorí po anglicky, 12 po nemecky a 7 obidvoma jazykmi. Z koľkých ľudí sa skladá táto spoločnosť, ak v spoločnosti nikto iný jazyk neovláda?
- Z 35 žiakov odoberá denník SME 8 žiakov, Pravdu 10 žiakov, 21 žiakov neodoberá žiadne z týchto novín. Koľko žiakov odoberá obidvoje noviny.
- Za jeden deň opravili v autodielni na 46 autách 24 chýb na brzdách a 36 chýb na motore. Koľko áut malo chybu len na brzdách a koľko len na motore?
- Prieskum čitateľských záujmov ukázal, že 60% žiakov číta časopis A, 50% časopis B, 50% časopis C, 30% časopis A aj B, 20% časopis B aj C, 30% časopis A aj C a 10% všetky tri časopisy. Koľko % žiakov číta práve dva časopisy a koľko % nečita ani jeden z týchto časopisov?
Branched Line Diagrams Explained
Použitie v praxi a ďalšie poznámky
Množiny majú aj mnoho praktických využití. Množiny sú tiež dôležité na štúdium základov matematiky. Tieto operácie je vhodné si najskôr precvičiť na konkrétnych príkladoch. Keď máme jasno v jednotlivých prípadoch, prichádzajú na rad všeobecné vlastnosti množín a množinových operácií.
Tabuľka: základné množinové operácie
| Operácia | Definícia |
|---|---|
| Prienik | Průnik množin A a B je množina všech prvků, které patří zároveň do obou množin. |
| Sjednotenie | Sjednocení množin A a B je množina všech prvků, které patří alespoň do jedné z těchto množin. |
| Rozdiel | Rozdíl množin A a B je množina všech prvků A, které nejsou zároveň prvky B. |
| Doplnok | Pokud je B podmnožinou množiny A, tvoří doplněk množiny B v množině A všechny prvky A, které nepatří do B. |
Prečítajte si tiež: Kanabidiol a zdravie
Prečítajte si tiež: Ovčie kiahne u detí